种图可以在三维坐标系上画出，并且边之间两两不相交。我们把地图上的每个国家看成一个点，两个国家相邻就代表这两个点之间存在一条边。这样，我们就得到了一个三维坐标系，对国家染色也就变成了对坐标系中的点染色，使得相邻的点不同色。四色定理说，对于任意三维坐标系中，四种颜色就足够满足上面的条件了。
    现在要做的就是找出那个神秘的函数，大于等于五个点两两相连的图，确实是不能在坐标系中画出的。首先考虑对一个给定的图g，对他的点进行染色，使得任意一条边的两个姐姐不同色。我们把满足条件的最小的所需颜色数目叫做chroic。
    同时我们把图f中包含的最大完全图子图的点的数目叫做clienur，记为x。很容易发现，一个n个点的完全图由于点两两相邻，至少需要n种不同的颜色。
    设x为）的计算都需要），即n点dft变换大约就需要3=次运算
    由上得出，显而易见，任意划分一个图形并对其每个部分染色，使得任何具有公共边线的部分具有不同的颜色，而且只能用四种颜色，不能再多。这个命题成立。
    证毕。
    突破了思维障碍的李默，一口气把证明的思路全写了下来。难怪百年
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