三百多年时间诞生了费马、梅森、欧拉、高斯、勒让德、黎曼、希尔伯特等大数学家，这些大数学家推动了数论的发展。
    很多著名猜想，都是那时候诞生，遗留到20世纪乃至到21世纪，一部分甚至到了现在都还未能解决。比如黎曼猜想！
    初等数论，主要就是研究整数环的整数理论及同余理论，经典的结论包括算术基本定理、欧几里得的质数无限证明、中国剩余定理、欧拉定理(其特例是费马小定理)、高斯的二次互反律，勾股方程的商高定理、佩尔方程的连分数求解法等等。
    解析数论则是借助微积分及复分析(即复变函数)来研究关于整数的问题，主要又可以分为乘性数论与加性数论两类。乘性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨素数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题。解析数论方法除了圆法、筛法等等之外，也包括和椭圆曲线相关的模形式理论等等。
    代数数论，则是将整数环的数论性质研究扩展到了更一般的整环上，特别是代数数域。
    当然还有几何数论、计算数论、组合数论、算术代数几何等，特别是算术代
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